結論から申し上げあげると、婚姻届を出していない場合には、「配偶者」とは認められず、相続人とはなりません。
「配偶者(=夫から見て妻、妻から見て夫)」は相続人となりますが、相続における「配偶者」とは法律上のものをいいます。すなわち、婚姻届を役所に届けていない場合には、「配偶者」にあたらず、相続人ではない、とされるのです。
別居しており、既に夫婦としての実体がない場合でも、法律上は「配偶者」であるので、その妻は相続人となります。
どうしても別居中の妻に相続させたくない、という場合、「その妻には相続させない」旨の遺言書を作成することにより、相続させないことは可能です。しかし、当該別居中の妻から、遺留分の主張がされる可能性があります。
このことから、当該別居中の妻に相続させたくない、という場合には、離婚することが一番望ましいものと考えます。